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带电粒子在匀强磁场中的运动
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1932年EarnestO．Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形半径为R的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
1932年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形半径为R的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场．置于中心A处的粒子源产生带电粒子射出来（带电粒子的初速度忽略不计），受到两盒间的电场加速，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．在D形盒内不受电场，仅受磁极间磁感应强度为B的匀强磁场的洛伦兹力，在垂直磁场平面内作圆周运动．粒子的质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．回旋加速器的工作原理如图．求：
（1）粒子第2次经过两D形盒间狭缝后和第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比r
2
：r
1
；
（2）粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B
m
、f
m
，试讨论粒子能获得的最大动能E
km
．
◎ 答案
（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r
1
，速度为v
1
，则：
Uq=
1
2
m
v
21
进入磁场，粒子在运动过程中有：Bqv
1
=m
v
21
r
1
解得：
r
1
=
1
B
2mU
q
同理，粒子第2次经过狭缝后的半径：
r
2
=
1
B
4mU
q
解得：
r
2
r
1
=
2
1
（2）设粒子共加速了n圈，则2nqU=
1
2
m
v
2
洛伦兹力提供向心力，则
Bqv=m
v
2
r
粒子运动的周期为：
T=
2πm
qB
时间与周期的关系：t=nT
解得：
t=
πB
R
2
2U
（3）加速电场的频率应该等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即：
f=
Bq
2πm
当磁感应强度为B
n
时，加速电场的频率应该为：
f
Bm
=
B
n
q
2πm
粒子的动能：
E
k
=
1
2
m
v
2
当f
Bm
≤f
m
时，粒子的最大动能由B
m
决定，则：
Bq
v
m
=m
v
2
r
解得：
E
km
=
q
2
B
2m
r
2
2m
当f
Bm
≥f
m
时，粒子的最大动能由f
m
决定，则：
v
m
=2π
f
2m
R
2
解得：
E
km
=2
π
2
m
f
2m
R
2
答：（1）粒子第2次经过两D形盒间狭缝后和第1次经过两D形盒间狭缝后的轨道半径之比为
2
：1
；
（2）粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t为
πB
R
2
2U
；
（3）当f
Bm
≤f
m
时，粒子的最大动能为
q
2
B
2m
r
2
2m
；当f
Bm
≥f
m
时，粒子的最大动能
2
π
2
m
f
2m
R
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“1932年EarnestO．Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形半径为R的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440480.html
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