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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（23a，a）点时，撤去电场，粒子
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v
0
沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2
3
a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积．
◎ 答案
如图是粒子的运动过程示意图．
（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
2
3
a=
v
0
t
a=
1
2
×
qE
m
t
2
得
E=
m
v
0
2
6qa
电场强度大小为：
E=
m
v
2
6qa
（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则：
v
y
=
qE
m
t=
3
3
v
0
v=
v
20
+
v
2y
=
2
3
3
v
0
tanα=
v
y
v
0
=
3
3
，即α=3
0
0
，
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在
磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，
则：
qBv=m
v
2
R
，
代入数据得粒子做圆周运动的半径为：
R=
mv
qB
=
2
3
m
v
0
3qB
由几何关系知：
β=
1
2
∠PMN=3
0
0
所以N点的纵坐标为
y
N
=
R
tanβ
+a=
2m
v
0
qB
+a
横坐标为
x
N
=2
3
a
故N点的坐标为（
2
3
a，
2π
v
0
qB
+a
）
（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为
L
1
=2R=
4
3
m
v
0
3qB
L
2
=R+Rsinβ=
3
m
v
0
qB
所以矩形磁场的最小面积为：
S
min
=
L
1
×
L
2
=
4
m
2
v
20
q
2
B
2
矩形磁场最小面积为
S
min
=
4
m
2
v
20
q
2
B
2
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（23a，a）点时，撤去电场，粒子…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440488.html
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