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如图,xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场.一个质量为m,带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动.当它经过图中虚线上的M(23a,a)点时,撤去电场,粒子

网友投稿  2023-04-06 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图,xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场.一个质量为m,带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动.当它经过图中虚线上的M(2

3
a,a)点时,撤去电场,粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出),又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点.已知磁场方向垂直xOy平面(纸面)向里,磁感应强度大小为B,不计粒子的重力.试求:
(1)电场强度的大小;
(2)N点的坐标;
(3)矩形磁场的最小面积.
魔方格

◎ 答案


魔方格
如图是粒子的运动过程示意图.
(1)粒子从O到M做类平抛运动,设时间为t,则有
2

3
a=v0t
                   
a=
1
2
×
qE
m
t2
                  
E=
mv02
6qa
                    
电场强度大小为:E=
mv2
6qa

(2)设粒子运动到M点时速度为v,与x方向的夹角为α,则:vy=
qE
m
t=

3
3
v0
            
v=

v20
+
v2y
=
2

3
3
v0
          
tanα=
vy
v0
=

3
3
,即α=300

由题意知,粒子从P点进入磁场,从N点离开磁场,粒子在
磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动,设半径为R,
则:qBv=m
v2
R

代入数据得粒子做圆周运动的半径为:
R=
mv
qB
=
2

3
mv0
3qB
             
由几何关系知:β=
1
2
∠PMN=300
   
所以N点的纵坐标为yN=
R
tanβ
+a=
2mv0
qB
+a
  
横坐标为xN=2

3
a
                        
故N点的坐标为(2

3
a,
v0
qB
+a

(3)当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小.则矩形的两个边长分别为
L1=2R=
4

3
mv0
3qB
                     
L2=R+Rsinβ=

3
mv0
qB
               
所以矩形磁场的最小面积为:Smin=L1×L2=
4m2
v20
q2B2
   
矩形磁场最小面积为Smin=
4m2
v20
q2B2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场.一个质量为m,带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动.当它经过图中虚线上的M(23a,a)点时,撤去电场,粒子…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】,【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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