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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，在
0≤x≤
3
a
区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t
0
时刻刚好从磁场边界上
P(
3
a，a)
点离开磁场．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
◎ 答案
（1）初速度与y轴方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图1中的弧OP所示，其圆心为C．由题给条件可以得出
∠OCP=
2π
3
①
此粒子飞出磁场所用的时间为
t
0
=
T
3
②
式中T为粒子做圆周运动的周期．
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得
R=
2
3
3
a ③
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有
qvB=m
v
2
R
④
T=
2πR
v
⑤
联立②③④⑤解得
q
m
=
2π
3B
t
0
⑥
（2）仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出．依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同．在t
0
时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧
MN
上．如图所示．
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为v
P
、v
M
、v
N
．由对称性可知v
P
与OP、v
M
与OM、v
N
与ON的夹角均为
π
3
．
设v
M
、v
N
与y轴正向的夹角分别为θ
M
、θ
N
，由几何关系有
θ
M
=
π
3
⑦
θ
N
=
2π
3
⑧
对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足
π
3
≤θ≤
2π
3
（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图2所示．由几何关系可知：
OM=OP
由对称性可知
ME=OP
由图可知，圆的圆心角为240°，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间2t
0
；
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在0≤x≤3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440516.html
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