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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在xOy平面内，一质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）以速度v0从坐标原点O沿与+x方向成θ角射入第一象限区，并从x轴上x1=a的A点离开第一象限区，速度方向与+x方向也
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在xOy平面内，一质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）以速度v
0
从坐标原点O沿与+x方向成θ角射入第一象限区，并从x轴上x
1
=a的A点离开第一象限区，速度方向与+x方向也成θ角．
（1）若在xOy平面存在一电场，带点粒子在电场力作用下沿圆弧匀速率从O点运动到A点，θ=30°，求O点电场强度的大小E和粒子从O点运动到A点的时间t．
（2）若只存在一垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区，磁场的磁感应强度B是可以调节的，且满足0≤B≤B
m
，θ=30°，求圆形磁场区的最小半径r
0
．
（3）若只有第一象限内存在一垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区，且θ=45°，求磁场的磁感应强度的最小值B
0
．
◎ 答案
（1）有几何关系可知，带电粒子运动的半径r
1
=x
1
=a，
粒子在电场中偏转2θ=
π
3
，
由牛顿第二定律和运动学公式有，
qE=m
v
20
r
1
t=
2θr
v
0
解得 E=
mv
20
aq
t=
πa
3v
0
（2）如图所示，设圆周运动的最小半径为r
2
，则
qv
0
B
m
=m
v
20
r
2
r
0
=
r
2
2
解得 r
0
=
m
v
0
2q
B
m
（3）如图所示，
圆形磁场区只限于第一象限内，磁场磁感应强度越小，粒子回旋半径越大，则磁场区半径越大．
当磁场区圆边界与xy轴相切，磁场磁感应强度最小，
设对应的运动半径为r
3
，则
r
3
=
a
2
qv
0
B
0
=m
v
20
r
3
解得 B
0
=
2
mv
0
aq
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xOy平面内，一质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）以速度v0从坐标原点O沿与+x方向成θ角射入第一象限区，并从x轴上x1=a的A点离开第一象限区，速度方向与+x方向也…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440517.html
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