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带电粒子在匀强磁场中的运动
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利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E
H
，同时产生霍尔电势差U
H
．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E
H
和U
H
达到稳定值，U
H
的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式U
H
=R
H
IB
d
，其中比例系数R
H
称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U
H
和E
H
的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R
H
的表达式．（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示．
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想．
◎ 答案
（1）、由场强与电势差关系知U
H
=E
H
l．导体或半导体中的电子定向移动形成电流，电流方向向右，实际是电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向f端面，使其电势低，同时相对的c端电势高．
（2）、由题意得：
U
H
=
R
H
IB
d
…①
解得：
R
H
=
U
H
d
IB
=
E
H
l
d
IB
…②
当电场力与洛伦兹力平衡时，有eE
h
=evB
得：E
H
=vB…③
又有电流的微观表达式：I=nevS…④
将③、④带入②得：
R
H
=vBl
d
IB
=vl
d
nevS
=
ld
neS
=
1
ne
（3）、a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有：
P=mNt
圆盘转速为 N=
P
mt
b．提出的实例或设想合理即可．
答：（1）、c端电势高．
（2）、霍尔系数的表达式为
1
ne
．
（3）、圆盘转速的表达式为
P
mt
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440526.html
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