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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，矩形区域I和II内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，矩形区域I和II内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同．某种带正电的粒子从AA′上O
1
处以大小不同的速度沿与O
1
A成α=30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域I内的运动时间均为t
0
．当速度为v
0
时，粒子在区域I内的运动时间为
t
0
5
．求：
（1）粒子的比荷
q
m
；
（2）磁场区域I和II的宽度d；
（3）速度为v
0
的粒子从O
l
到DD′所用的时间．
◎ 答案
（1）若速度小于某一值时粒子不能从BB′离开区域I，只能从AA′边离开区域I．则无论粒子速度大小，在区域I中运动的时间相同．轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）．则粒子在区域I内做圆周运动的圆心角为φ=300°，
由 Bqv=m
v
2
R
T=
2πR
v
得：粒子做圆周运动的周期T=
2πm
qB
．
由t
0
=
5
6
T=
5πm
3qB
解得：
q
m
=
5π
3
t
0
B
．
所以粒子的比荷为
q
m
=
5π
3
t
0
B
．
（2）速度为v
0
时粒子在区域I内运动时间为
t
0
5
，设轨迹所对圆心角为φ
2
．
由t
0
=
T
2π
φ
1
t
0
5
=
T
2π
φ
2
得：φ
2
=
1
5
φ
1
=60°．
所以其圆心在BB′上，穿出BB′时速度方向与BB′垂直，其轨迹如图所示，
设轨道半径为R，由qv
0
B=m
v
0
2
R
得：R=
m
v
0
qB
=
3
t
0
5π
v
0
d=Rsin60°=
3
3
v
0
t
0
10π
．
磁场区域I和II的宽度d为
3
3
v
0
t
0
10π
．
（3）区域I、II宽度相同，则粒子在区域I、II中运动时间均为
t
0
5
，
穿过中间无磁场区域的时间为t′=
d
v
0
=
3
3
t
0
10π
，
则粒子从O
1
到DD′所用的时间t=
2
t
0
5
+
3
3
t
0
10π
．
所以速度为v
0
的粒子从O
l
到DD′所用的时间为
2
t
0
5
+
3
3
t
0
10π
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，矩形区域I和II内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场…”主要考查了你对 【磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440567.html
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