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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔漂进（初速不计）一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O
1
孔漂进（初速不计）一个水平方向的加速电场，再经小孔O
2
进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B
1
，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B
2
（图中未画出）．有一块折成直角的硬质塑料板abc（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在PQ、MN之间（截面图如图），a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．现使粒子能沿图中虚线O
2
O
3
进入PQ、MN之间的区域．
（1）求加速电压U
1
．
（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？
◎ 答案
（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v
0
，根据能的转化和守恒定律得：qU
1
=
1
2
m
v
20
要使粒子能沿图中虚线O
2
O
3
进入PQ、MN之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，
则 qE=qv
0
B
得到 v
0
=
E
B
1
将②式代入①式，解得 U
1
=
m
E
2
2q
B
21
（2）粒子从O
3
以速度v
0
进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v
0
的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T．
由 qvB
2
=
m
v
20
R
和运动学公式 T=
2πR
v
0
，解得 T=
2πm
q
B
2
粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为 t
1
=2T=
4πm
q
B
2
．
做圆周运动的路程为 s
1
=2?2πR=
4πmE
q
B
1
B
2
．
粒子进入磁场中，在v
0
方向的总位移s
2
=2Lsin45°=
2
L，时间为 t
2
=
s
2
v
0
=
2
B
1
L
E
，
则 t=t
1
+t
2
=
4πm
q
B
2
+
2
B
1
L
E
，
总路程s=s
1
+s
2
=
4πmE
q
B
1
B
2
+
2
L
答：
（1）加速电压U
1
为
m
E
2
2q
B
21
．
（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间为
4πm
q
B
2
+
2
B
1
L
E
，
路程是
4πmE
q
B
1
B
2
+
2
L
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔漂进（初速不计）一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440609.html
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