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带电粒子在匀强磁场中的运动
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电子扩束装置由相邻的电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由两块水平平行放置的长为l相距为d的导体板组成，如图甲所示．大量电子（其重力不计，质量为m、电荷量为e）由
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
电子扩束装置由相邻的电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由两块水平平行放置的长为l相距为d的导体板组成，如图甲所示．大量电子（其重力不计，质量为m、电荷量为e）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地水平向右从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，电子通过两板之间的时间均为2t
0
，当在两板间加如图乙所示的周期为2t
0
、最大值恒为U
0
的电压时，所有电子均可射出偏转电场，并射入垂直纸面向里的匀强磁场，最后打在磁场右侧竖直放置的荧光屏上．磁场的水平宽度为s，竖直高度足够大．求：
（1）加速电场的电压
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多大？
◎ 答案
（1）电子离开加速电场时的速度为
v
0
=
l
2
t
0
在加速电场中，由动能定理得
eU=
1
2
m
v
20
得
U=
m
l
2
8e
t
20
（2）要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t
0
、4t
0
…等时刻进入偏转电场
由牛顿第二定律得
e
U
0
d
=ma
类平抛运动过程侧向位移
y
′
1
=
1
2
a
t
20
=
e
U
0
t
20
2md
，
v
y
′
=a
t
0
=
e
U
0
t
0
md
匀速直线运动侧向位移
y
′
2
=
v
y
t
0
=
e
U
0
t
20
md
故最大侧向位移
y=
y
′
1
+
y
2
=
3e
U
0
t
20
2md
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，要电子垂直打在荧光屏上，则电子在磁场中运动半径应为：
R=
s
sinθ
设电子从偏转电场中出来时的速度为v，垂直偏转极板的速度为v
y
，则电子从偏转电场中出来时的偏向角为：
sinθ=
v
y
v
t
式中
v
y
=
U
0
e
dm
t
0
又
Bev=m
v
2
R
由上述四式可得：
B=
U
0
t
0
ds
答：（1）加速电场的电压是
m
l
2
8e
t
20
；
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移
3e
U
0
t
20
2md
；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为
U
0
t
0
ds
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“电子扩束装置由相邻的电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由两块水平平行放置的长为l相距为d的导体板组成，如图甲所示．大量电子（其重力不计，质量为m、电荷量为e）由…”主要考查了你对 【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440626.html
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