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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s
1
、s
2
分别为M、N板上的小孔，s
1
、s
2
、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s
2
O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s
1
进入M、N间的电场后，通过s
2
进入磁场．粒子在s
1
处的速度和粒子所受的重力均不计．
（1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U
0
；
（2）当M、N间的电压不同时，粒子从s
1
到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．
◎ 答案
（1）粒子从s
1
到达s
2
的过程中，根据动能定理得qU
0
=
1
2
mv
2
①
解得 v=
2qU
m
粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB=m
v
2
r
②
由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为 U=
q
B
2
r
2
2m
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r
0
=R
对应电压 U
0
=
q
B
2
R
2
2m
（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．
根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=
3
R
由 ②得粒子进入磁场时速度的大小：v=
qBr
m
粒子在电场中经历的时间：t
1
=
R
1
2
v
=
2
3
m
3qB
粒子在磁场中经历的时间：t
2
=
3
R?
π
3
v
=
πm
3qB
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间：t
3
=
R
v
=
3
m
3qB
粒子从s
1
到打在收集板D上经历的最短时间为：t=t
1
+t
2
+t
3
=
(3
3
+π)m
3qB
答：（1）粒子恰好打在收集板D的中点上，M、N间的电压值U
0
是
q
B
2
R
2
2m
；
（2）粒子从s
1
到打在收集板D上经历的最短时间为
(3
3
+π)m
3qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440634.html
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