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带电粒子在匀强磁场中的运动
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在水平放置的两块金属板AB上加不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
在水平放置的两块金属板AB上加不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若在A、B两板间电压为U
O
时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图所示．已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零．
（1）求A、B两板间的电压为U
0
时，电子穿过小孔O的速度大小v
0
；
（2）求P点距小孔D的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离v
0
方向的角度为θ，则AB两板间电压U为多大？
◎ 答案
（1）电子在AB板间电场中加速时，由动能定理得：
eU
0
=
1
2
m
v
20
解得v
0
=
2e
U
0
m
（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
ev
0
B=m
v
20
R
解得 R=
1
B
2m
U
0
e
故x=2R=
2
B
2m
U
0
e
．
（3）若在A、B两板间加上电压U时，电子在AB板间加速后穿过B板进入磁场区域做圆周运动，并从边界MN上的Q点穿出，由动能定理可得
eU=
1
2
m
v
2
由牛顿第二定律可得 evB=m
v
2
r
由几何关系可知 rsinθ=L
综上所得U=
e
B
2
L
2
2msi
n
2
θ
．
答：（1）当A、B两板间的电压为U
0
时，电子穿过小孔O的速度大小v
0
=
2e
U
0
m
．
（2）P点距小孔D的距离x=
2
B
2m
U
0
e
．
（3）AB两板间电压U=
e
B
2
L
2
2msi
n
2
θ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在水平放置的两块金属板AB上加不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440680.html
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