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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E
1
的场强方向竖直向下，PT下方的电场E
0
的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v
0
沿水平方向垂直射入匀强电场E
0
中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E
1
后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为
L
2
．不计粒子的重力及它们间的相互作用．
试求：
（1）电场强度E
0
与E
1
；
（2）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失），并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？
◎ 答案
（1）设粒子经PT直线上的点R由E
0
电场进入E
1
电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t
1
与t
2
，到达R时竖直速度为v
y
，
则：由
s=
1
2
a
t
2
v=at
及牛顿第二定律，F=qE=ma
得：
L=
1
2
a
1
t
21
=
1
2
q
E
0
m
t
21
①
而
L
2
=
1
2
a
2
t
22
=
1
2
q
E
1
m
t
22
②
速度关系，
v
y
=
q
E
0
m
t
1
=
q
E
1
m
t
2
③
v
0
（t
1
+t
2
）=2L④
上述三式联立解得：E
1
=2E
0
，
E
0
=
9m
v
20
8qL
即
E
1
=
9m
v
20
4qL
．
（3）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况
甲S对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R
1
，
则
R
1
=
a
2(2n+1)
，n=0、1、2、…
又
q
v
0
B
1
=
m
v
0
2
R
1
解得：
B
1
=
2(2n+1)m
v
0
qa
，n=0、1、2、3…
S乙对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R
2
，则
R
2
=
a
4k
，k=1、2、…
又
q
v
0
B
2
=
m
v
0
2
R
2
则有
B
2
=
4km
v
0
qa
，k=1、2、3…
综合B
1
、B
2
得：
B=
2Nm
v
0
qa
，N=1、2、3…
或
R=
a
2N
，N=1、2、…
又
q
v
0
B
2
=
m
v
0
2
R
2
解得，
B
2
=
2Nm
v
0
qa
，N=1、2、3…
答：（1）电场强度
E
0
=
9m
v
20
8qL
，
E
1
=
9m
v
20
4qL
．；
（2）粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足的条件
B
2
=
2Nm
v
0
qa
，N=1、2、3…
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440731.html
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