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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个重力不计
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个重力不计、质量为m、电量为q的带负电粒子，从MN上的O点，以v
0
的初速度沿电场方向射入匀强电场，并记为第一次经过MN．求：
（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小．
◎ 答案
（1）带负电粒子进入先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，仍以大小为v
0
的速度从O点第二次经过MN进入磁场，如图所示，由牛顿第二定律得
qE=ma，得a=
qE
m
设粒子做匀减速运动的时间为t
1
，反向做匀加速运动为t
2
，根据运动的对称性可知，
t
1
=t
2
=
v
0
a
则有
t=t
1
+t
2
=2
v
0
a
=
2m
v
0
qE
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得
qv
0
B=m
v
20
R
，得R=
m
v
0
qB
粒子第三次经过MN的位置为C，则由几何关系得
s=2Rsinθ=
2
m
v
0
qB
（3）粒子从C点进入电场时做类平抛运动，第四次经过MN的位置为D，CD方向与粒子在C点的速度v
0
方向的夹角为45°，设粒子从C点到D的时间为t
3
，则
垂直于E方向粒子做匀速直线运动，则有 s
1
=v
0
t
3
平行于E方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 s
2
=
1
2
a
t
23
=
qE
2m
t
23
又tan45°=
s
2
s
1
联立解得 t
3
=
2m
v
0
qE
垂直于E方向的速度大小为 v
1
=v
0
平行于E方向的速度大小为 v
2
=at
3
=
qE
m
?
2m
v
0
qE
=2v
0
故粒子第四次经过MN时速度v的大小为v=
v
21
+
v
22
=
5
v
0
．
答：（1）粒子从O点出发到第二次经过MN经历的时间t是
2m
v
0
qE
；
（2）粒子第三次经过MN的位置与O之间的距离s是
2
m
v
0
qB
；
（3）粒子第四次经过MN时速度v的大小是
5
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平线MN的上方区域存在场强大小为E的匀强电场，其方向指向右上方且与MN的夹角θ=45°，MN的下方区域存在磁感应强度为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向外．一个重力不计…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440762.html
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