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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U
0
，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B
0
．
（1）为使加速的粒子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U．
（2）设沿直线飞越CD间的粒子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子飞入筒内与筒壁碰撞后速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，请在图中画出离子的运动轨迹并求出筒内磁感应强度B的可能值．
◎ 答案
（1）加速过程有qU=
1
2
mv
0
2
①
在CD间做匀速直线运动有：qE=B
0
qv
0
②
且E=
U
0
d
③
由①②③式可得：U=
m
U
0
2
2q
B
0
2
d
2
（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
由②③可得：v
0
=
U
0
B
0
d
粒子在圆形磁场中有Bqv
0
=m
v
0
2
r
所以B=
m
v
0
qr
=
m
U
0
B
0
dqr
如图所示r=Rtanθ
第一种情况：θ=
1
2
×
2π
5
=
π
5
，所以r=Rtan
π
5
所以B=
m
U
0
B
0
dqr
=
m
U
0
q
B
0
dRtan
π
5
第二种情况：θ′=
2π
5
，r′=Rtan
2π
5
所以B′=
m
U
0
q
B
0
dRtan
2π
5
答：（1）加速电压U为
m
U
0
2
2q
B
0
2
d
2
．
（2）筒内磁感应强度B的可能值为
m
U
0
q
B
0
dRtan
π
5
、
m
U
0
q
B
0
dRtan
2π
5
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440800.html
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