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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为m且不计重力
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为m且不计重力的微粒，以某一初速度垂直于AB射入框内，微粒与框内壁垂直碰撞且能量与电量均不变，碰撞时间忽略不计，经过若干次这样的碰撞后又从入射点射出．求：
（1）从射入框内到射出框的最短时间以及对应的初速度V
0
；
（2）所有满足条件的初速度及对应的框内运动时间的表达式．
◎ 答案
（1）如图，由时间最短知道微粒与AC、BC边各碰撞一次后从AB边小孔飞出则分别有：
t
min
=
1
2
T
=
πm
Bq
对应的半径为：R
max
=
1
2
L
=
m
v
0
Bq
解得：v
0
=
BqL
2m
（2）如图，R与L之间满足下式即可：
R（2n+1）=
1
2
L
（n=0、1、2…）
即得：R=
L
2(2n+1)
=
m
v
0
Bq
解得：v
0
=
BqL
2(2n+1)m
（n=0、1、2…）
t=
1
2
T
+3nT=
πm
Bq
(6n+1)
（n=0、1、2…）
答：
（1）从射入框内到射出框的最短时间为
πm
Bq
，对应的初速度v
0
是
BqL
2m
．
（2）所有满足条件的初速度是
BqL
2(2n+1)m
（n=0、1、2…），对应的框内运动时间的表达式为t=
1
2
T
+3nT=
πm
Bq
(6n+1)
（n=0、1、2…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一个固定的弹性等边三角形框架ABC，边长为L，在框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在AB边的中点有一个小孔，现在有一个电量为+q、质量为m且不计重力…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440851.html
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