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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ二个区域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ宽度为d，区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的尘粒，从区域
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ二个区域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ宽度为d，区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的尘粒，从区域Ⅰ上边缘的S处由静止开始运动，然后以与界面成α角的方向从S
1
处进入Ⅱ区域，尘粒在Ⅱ区域中刚好做匀速圆周运动，最后通过S
2
回到Ⅰ区域，已知S
1
到S
2
的距离为L，重力加速度为g．求：
（1）该尘粒在进入Ⅱ区域时的速率
（2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小
（3）欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件．
◎ 答案
（1）尘粒在磁场Ⅰ中运动时，根据动能定理，得
mgd=
1
2
m
v
2
，得到v=
2gd
（2）尘粒在Ⅱ区域中做匀速圆周运动，则有mg=qE
得到E=
mg
q
，方向竖直向上，说明尘粒带正电．
根据几何知识求出尘粒匀速圆周运动的半径R=
L
2sinα
由牛顿第二定律，得qvB=m
v
2
R
，代入解得
B=
2m
2gd
sinα
qL
（3）尘粒在磁场Ⅰ中运动时，受到重力和洛伦兹力，将尘粒的运动分解为水平和竖直两个方向，将洛伦兹力也分解为水平和竖直两个方向．
如图．
对水平方向用牛顿第二定律，得
F
x
=ma
x
qv
y
B=ma
x
=m
△
v
x
△t
则有qv
y
B△t=m△v
x
∑qv
y
B△t=∑m△v
x
得到qBy=mv
由题微粒恰好能进入Ⅱ区域时，则速度v与Ⅰ、Ⅱ界面平行
由动能定理，得mgy=
1
2
m
v
2
代入解得y=
2
m
2
g
B
2
q
故欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件d＜
2
m
2
g
B
2
q
．
答：（1）该尘粒在进入Ⅱ区域时的速率为
2gd
．
（2）匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小为
2m
2gd
sinα
qL
．
（3）欲使微粒能进入Ⅱ区域，区域Ⅰ宽度d应满足的条件是d＜
2
m
2
g
B
2
q
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示自上而下分为Ⅰ、Ⅱ二个区域，在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ宽度为d，区域Ⅱ中还分布有沿纸面竖直向上的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的尘粒，从区域…”主要考查了你对 【向心力】，【匀速圆周运动】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440858.html
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