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带电粒子在匀强磁场中的运动
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我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大．在距离界线为l处平行于MN固定一个
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大．在距离界线为l处平行于MN固定一个长为s光滑的瓷管PQ，开始时一个放射性元素的原子核处在管口P处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量为m、带电量-e的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线成60°角进入右边磁场，反冲核在管内匀速直线运动，当到达管另一端Q点时，刚好又俘获了这个电子而静止．求：
（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小（仅用l表示）和电子的速度大小；
（2）反冲核的质量．
◎ 答案
由题意知有两种可能轨迹，分别如图甲、乙所示．
对于图甲所示情况：
（1）R
1
=l+R
1
sin30°
∴R
1
=2l
由R
1
=
mv
e2B
，R
2
=
mv
eB
得R
2
=2R
1
=4l
解得 v=
4eBl
m
（2）运行时间：t=2×
1
6
T
1
+
2
3
T
2
=2×
1
6
×
2πm
e2B
+
2
3
×
2πm
eB
=
5πm
3eB
反冲核的速度V=
s
t
=
3eBs
5πm
由动量守恒mv-MV=0
得反冲核的质量M=
mv
V
=
20πml
3s
[或将s=2（R
2
sin60°-R
1
sin60°）=2
3
l代入得
M=
10πm
3
3
对于图乙所示情况：
由图乙可得l=R
1
+R
1
sin30° R
1
=
2
3
l
，
由R
1
=
mv
e2B
，R
2
=
mv
eB
得R
2
=2R
1
=
4
3
l
v=
4eBl
3m
（2）运行时间：t=2×
1
3
T
1
+
1
3
T
2
=2×
1
3
×
2πm
e2B
+
1
3
×
2πm
eB
=
4πm
3eB
反冲核的速度V=
s
t
=
3eBs
4πm
由动量守恒mv-MV=0
得反冲核的质量M=
mv
V
=
16πml
9s
（或将s=2R
1
cos30°=
2
3
3
l
代入得M=
8
3πm
9
）
答：（1）电子在两磁场中运动的轨道半径大小为2l和4l，或为
2
3
l
和
4
3
l
．电子的速度为
4eBl
m
或
4eBl
3m
．
（2）反冲核的质量为
20πml
3s
或
16πml
9s
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“我国科学家在对放射性元素的研究中，进行了如下实验：如图所示，以MN为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B和B的匀强磁场，且磁场区域足够大．在距离界线为l处平行于MN固定一个…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440870.html
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