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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E1，在x轴下方有竖直向上的匀强电场E2，且E1=E2=5N/C，在图中虚线（虚线与y轴负方向成45°角）的右侧和x轴下方之间存在着垂直纸面向外
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E
1
，在x轴下方有竖直向上的匀强电场E
2
，且E
1
=E
2
=5N/C，在图中虚线（虚线与y轴负方向成45°角）的右侧和x轴下方之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2T．有一长L=5
2
m的不可伸长的轻绳一端固定在第一象限内的O'点，另一端拴有一质量M=0.1kg、带电量q=+0.2C的小球，小球可绕O'点在竖直平面内转动，OO'间距为L，与x轴正方向成45°角．先将小球放在O'正上方且绳恰好伸直的位置处由静止释放，当小球进入磁场前瞬间绳子绷断．重力加速度g取10m/s
2
．求：
（1）小球刚进入磁场区域时的速度．
（2）细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功．
（3）小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上所用的时间及打在x轴上点的坐标．
◎ 答案
（1）小球先做匀加速直线运动，直到绳子绷直，设绳绷紧前瞬间速度为v，绳子刚绷紧后小球速度大小为v
2
，进入有磁场的区域时速度的大小为v
3
，
则 v
2
=2ax
而 F
合
=
2
mg=ma
又小球运动的位移为 x=
2
L
绳子绷紧后：v
2
=vcos45°
由动能定理：Mg
?
2
2
L
-qE
1
（L-
2
2
L
）=
1
2
M
v
23
-
1
2
M
v
22
联立解得：v
3
=10
2
m/s
（2）设细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功为W，根据动能定理得
W=
1
2
Mv
22
-
1
2
M
v
2
解得，W=-5
2
J
（3）小球进入磁场后，由于qE
2
=Mg，小球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qv
3
B=m
v
23
R
得 R=
M
v
3
qB
=
5
2
2
m
，T=
2πM
qB
=
π
2
s
小球在运动半周后以v
3
出磁场，做匀速直线运动直到打到x轴上
匀速运动的时间t=
2R
v
3
，小球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上运动的总时间
t
总
=t+
T
2
=
(0.5+
π
4
)
S=1.3s
小球打到x轴上的位置坐标为（-10m，0）
答：
（1）小球刚进入磁场区域时的速度是10
2
m/s．
（2）细绳绷紧过程中对小球的弹力所做的功是-5
2
J．
（3）球从进入磁场到小球穿越磁场后第一次打在x轴上所用的时间是1.3s，打在x轴上点的坐标为（-10m 0）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场E1，在x轴下方有竖直向上的匀强电场E2，且E1=E2=5N/C，在图中虚线（虚线与y轴负方向成45°角）的右侧和x轴下方之间存在着垂直纸面向外…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440873.html
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