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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在正交坐标系Oxyz的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场的方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为60°．一质量为m、电
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在正交坐标系Oxyz的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场的方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为60°．一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点P（0，h，0）沿平行于z轴正方向以速度v
0
射入场区，重力加速度为g．
（1）若质点恰好做匀速圆周运动，求电场强度的大小及方向；
（2）若质点恰沿v
0
方向做匀速直线运动，求电场强度的最小值E
min
及方向；
（3）若电场为第（2）问所求的情况，撤去磁场，当带电质点P点射入时，求带电粒子运动到Oxz平面时的位置．
◎ 答案
（1）由于质点做匀速圆周运动，所以质点受到的电场力、重力二力平衡，即：qE-mg=0
得：
E=
mg
q
向竖直向上
（2）如图甲所示，带电质点受重力mg、洛伦兹力f=qv
0
B、电场力F=qE的作用做匀速直线运动，
根据几何关系可知：当电场力方向与洛伦兹力方向垂直时，场强有最小值E
min
，
所以电场强度E
min
的方向与xOz的夹角为60°，即与磁感应强度B的方向相同．
根据牛顿运动定律：qE
min
-mgsin60°=0 ①
f
洛
-mgcos60°=0 ②
由①②解得：
E
min
=
3
mg
2q
（3）如乙所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qE
min
作用，
其合力与存在磁场时的洛伦兹力大小相等方向相反，即沿图中PM方向，合力与v
0
方向垂直．由②得
f
洛
=mgcos60°=
1
2
mg
设经过时间t到达Oxz平面内的点N（x，y，z），由运动的合成和分解可得：
沿v
0
方向：z=v
0
t③
沿PM方向：
PM=
1
2
a
t
2
④
沿PM方向：
PM=
h
sin30°
=2h
⑤
联立③～⑤解得：
x=
3
h
z=2
v
0
2h
g
所以．带电质点在
N(
3
h，0，2
v
0
2h
g
)的位置
．
答：（1）若质点恰好做匀速圆周运动，求电场强度的大小
mg
q
及方向竖直向上；
（2）若质点恰沿v
0
方向做匀速直线运动，则电场强度的最小值为
3
mg
2q
及方向与xOz的夹角为60°，即与磁感应强度B的方向相同；
（3）若电场为第（2）问所求的情况，撤去磁场，当带电质点P点射入时，则带电粒子运动到Oxz平面时在
N(
3
h，0，2
v
0
2h
g
)的位置
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在正交坐标系Oxyz的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场的方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为60°．一质量为m、电…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440882.html
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