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带电粒子在匀强磁场中的运动
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在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E
1
．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强
E
2
=
E
1
2
，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷
q
m
=1
0
2
C/kg
的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v
0
=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v
1
=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s
2
．试求：
（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E
1
；
（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B
0
及其磁场的变化周期T
0
为多少？
（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B
0
和变化周期T
0
的乘积B
0
T
0
应满足的关系？
◎ 答案
（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．
t=
v
0
g
=0.4s．
h=
v
0
2
t=0.8m
．
a
x
=
v
1
t
=2g
，
则qE
1
=2mg，解得E
1
=0.2N/C．
（2）qE
2
=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则
q
v
1
B
0
=m
v
1
2
R
可得
R=
0.08
B
0
．
使粒子从C点运动到D点，则有：
h=(2n)R=(2n)
0.08
B
0
．
解得：B
0
=0.2n（T）（n=1，2，3…）．
T=
2πm
q
B
0
．
T
0
2
=
T
4
，
T
0
=
T
2
=
πm
q
B
0
=
π
20n
(s) (n=1，2，3…)
．
（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：
由图可知
θ=
5π
6
T
0
≤
5
6
T=
5π
300
B
0
．
B
0
T
0
≤
π
60
(kg/C)
．
答：（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h为0.8m．电场强度E
1
为0.2N/C．
（2）磁感应强度B
0
为B
0
=0.2n（T）（n=1，2，3…）．磁场的变化周期T
0
为
T
0
=
T
2
=
πm
q
B
0
=
π
20n
(s) (n=1，2，3…)
．
（3）交变磁场磁感应强度B
0
和变化周期T
0
的乘积B
0
T
0
应满足
B
0
T
0
≤
π
60
(kg/C)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【电场强度的定义式】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440883.html
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