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带电粒子在匀强磁场中的运动
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有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速v0射入，其方向平行于极板，并打在极
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速v
0
射入，其方向平行于极板，并打在极板边缘的D点，如图（甲）所示．电子的电荷量用e表示，质量用m表示，重力不计．回答下面问题（用字母表示结果）．
（1）求电子打到D点的动能；
（2）电子的初速v
0
必须大于何值，电子才能飞出极板；
（3）若极板间没有电场，只有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电子从极板左端的正中央以平行于极板的初速v
0
射入，如图（乙）所示，则电子的初速v
0
为何值，电子才能飞出极板？
◎ 答案
（1）设电子打到D点时的动能为E
k
，由动能定理可得：
E
k
-
1
2
m
v
0
2
=
U
2
e
…①
由①式解得：E
k
=
U
2
e+
1
2
m
v
20
…②
（2）设电子刚好打到极板边缘时的速度为v，电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得：
eu
d
=ma
…③
1
2
d=
1
2
at
2
…④
v=
L
t
…⑤
由③④⑤式联立解得：
v=
L
d
ue
m
所以电子要逸出电容器，必有：
v
0
＞
L
d
eu
m
（3）在只有磁场情况下电子要逸出电容器，有两种情况．
①电子从左边边缘飞出磁场，做半圆周运动，其半径：R
1
=
1
4
d…⑥
由洛仑兹力和向心力公式可得：ev
1
B=m
v
21
R
1
…⑦
由⑦式解得：v
1
=
eBd
4m
…⑧
因此电子避开极板的条件是：v
1
＜
eBd
4m
…⑨
②电子从右边出，做半圆周运动其半径：
R
22
=
L
2
+(
R
2
-
d
2
)
2
…⑩
由⑩式解得：R
2
=
4
L
2
+
d
2
4d
由洛仑兹力和向心力公式可得：ev
2
B=m
v
22
R
2
…（11）
由（11）式解得：v
2
=
(4
L
2
+
d
2
)eB
4dm
…（12）
电子避开极板的条件是：v
2
＞
(4
L
2
+
d
2
)eB
4dm
…（13）
答：（1）电子打到D点的动能是
U
2
e+
1
2
m
v
20
；
（2）电子要飞出电容器，必有
v
0
＞
L
d
ue/m
．
（3）电子的初速v
0
＜
eBd
4m
或v
2
＞
(4
L
2
+
d
2
)eB
4dm
时，电子才能飞出极板．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有一平行板电容器，内部为真空，两个极板的间距为d，极板长为L，极板间有一匀强电场，U为两极板间的电压，电子从极板左端的正中央以初速v0射入，其方向平行于极板，并打在极…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440889.html
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