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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图a，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=d2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图a，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=
d
2
，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为零的带电粒子，已知带电粒子质量为m，电荷量为q，粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出．在板的上方，有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场．已知外圆半径为2d，内圆半径为d，两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）．
（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v
0
时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v
0
的取值范围是多少？
（3）若棒ab的速度
v
′0
=
qBd
m
，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度S（如图b），则该磁场宽度S应控制在多少范围内？
◎ 答案
（1）根据右手定则知，a端为正极，故带电粒子必须带负电
ab棒切割磁感线，产生的电动势U=B
d
2
v
0
对于粒子，由动能定理qU=
1
2
m
v
2
-0
得粒子射出电容器的速度为 v=
qBd
v
0
m
（2）要使粒子不从外边界飞出，则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切，
由几何关系有：（2d-r）
2
=r
2
+d
2
得 r=
3
4
d
由洛仑兹力等于向心力，有：qvB=m
v
20
r
联立得 v
0
=
9qBd
16m
故ab棒的速度范围：v
0
≤
9qBd
16m
（3）因为
v
′0
=
qBd
m
＞v
m
，故如果让粒子在MN间一直加速，则必然会从外圆飞出，
所以只能让粒子在MN间只加速至速度为 v=
qBd
v
0
m
=
3qBd
4m
，再匀速射出电容器则可．
而带电粒子在电场中加速过程，有
a=
qU
md
=
q(B
v
0
′
d
2
)
md
将
v
′0
=
qBd
m
代入得：a=
q
2
B
2
d
2
m
2
由v=
3qBd
4m
=at=
q
2
B
2
d
2
m
2
t
得：t=
3m
2qB
对于棒ab：s=v
0
′t=
3
2
d
故磁场的宽度应：s≤
3
2
d
答：
（1）带电粒子带负电，当ab棒的速度为v
0
时，粒子到达M板的速度v是
qBd
v
0
m
；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则ab棒运动速度v
0
的取值范围是：v
0
≤
9qBd
16m
．
（3）若棒ab的速度
v
′0
=
qBd
m
，为使粒子不从外圆飞出，可通过控制导轨区域磁场的宽度S（如图b），则该磁场宽度S应控制在
3
2
d之内．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图a，间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连，平行导轨间距L=d2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440895.html
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