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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为(0，32L)．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）被固定在A点．已知在第一象限内分布着互
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为
(0，
3
2
L)
．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）被固定在A点．已知在第一象限内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小
E
2
=
mg
q
，磁场为水平方向（在图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限内分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小
E
1
=
B
2
qL
6m
．现将带电小球由A点从静止释放，设小球所带的电量不变．试求：
（1）小球运动到B点的速度大小；
（2）小球第一次落地点与O点之间的距离；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间．
◎ 答案
（1）小球从A到B的过程中，由动能定理得
1
2
m
v
2B
=q
E
1
L
所以小球运动到B的速度
v
B
=
2q
E
1
L
m
=
2qL
m
?
B
2
qL
6m
=
3
qBL
3m
（2）小球在第一象限受到的电场力：qE
2
=mg，所以小球做匀速圆周运动，设半径为R，
由
m
v
B
2
R
=Bq
v
B
得
R=
m
v
B
qB
=
m
qB
?
3
BqL
3m
=
3
3
L
设图中C点为小球做圆周运动的圆心，它第一次的落地点为D点，则
.
CD
=R
，
.
OC
=
.
OB
-R=
3
2
L-
3
3
L=
3
6
L
所以，落地点到O点的距离为
.
OD
=
R
2
-
.
OC
2
=
(
3
3
L)
2
-
(
3
6
L)
2
=
L
2
（3）小球从A到B所需时间
t
AB
=
v
B
a
=
3
BqL
3m
q
2
B
2
L
6m
=
2
3
m
qB
小球做匀速圆周运动的周期为
T=
2πm
qB
由几何关系知∠BCD=120°，
小球从C到D所用的时间为
t
BD
=
T
3
=
2πm
3qB
所以小球从开始运动到第一次落地所经历的时间为
t
AD
=
t
AB
+
t
BD
=
2
3
m
qB
+
2πm
3qB
=(2
3
+
2π
3
)
m
qB
答：（1）小球运动到B点的速度大小
v
B
=
3
qBL
3m
；
（2）小球第一次落地点与O点之间的距离
L
2
；
（3）小球从开始运动到第一次落地所经历的时间
t
AD
=(2
3
+
2π
3
)
m
qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，长为L的水平轨道AB光滑且绝缘，B点坐标为(0，32L)．有一质量为m、电荷量为+q的带电小球（可看成质点）被固定在A点．已知在第一象限内分布着互…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440919.html
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