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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在水平方向，与纸面垂直的足够大的匀强磁场中，有一足够长的U形金属框架abcd以v1=2m/s的速度向右做切割磁感线运动，在框架abcd上下两板内产生一个匀强电场．有一个
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在水平方向，与纸面垂直的足够大的匀强磁场中，有一足够长的U 形金属框架abcd以v
1
=2m/s的速度向右做切割磁感线运动，在框架abcd上下两板内产生一个匀强电场．有一个带电油滴以水平速度v
2
从P点（
.
ap
=
L
2
）向左射入框架内做匀速圆周运动（g=10m/s
2
）．求：
（1）油滴必须带什么性质的电荷？油滴做匀速圆周运动的周期是多少？
（2）为使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v
2
和框架宽度L的比值
v
2
L
应满足什么条件？
（3）为使油滴不离开电场，并且能够在框架中完整地运动一周，速度v
2
与v
1
要满足什么关系？（只需列出关系式，无需化简）
◎ 答案
（1）由右手定则判断上、下极板电势的高低，再由油滴的重力与力平衡可知油滴带负电． ①
两极间电压U=BLv
1
，板间场强E=
U
L
=Bv
1
油滴做匀速圆周运动 mg=qE=qBv
1
所以B=
mg
q
v
1
②
油滴做匀速圆周运动的周期为：
T=
2πm
Bq
=
2πmq
v
1
qmg
=
2π
v
1
g
=
2π
5
s ③
（2）油滴做匀速圆周运动：
Bqv
2
=
m
v
22
R
R=
m
v
2
qB
=
m
v
2
q
?
q
v
1
mg
=
v
1
v
2
g
④
油滴不与框相碰应满足条件：2R＜
L
2
即
2
v
1
v
2
g
＜
L
2
所以
v
2
L
＜
g
4
v
1
=1.25（s
-1
） ⑤
（3）油滴顺时针旋转，若v
2
的水平分速度大小等于v
1
时，见图所示，油滴末离开电场，则不离开框架．
v
2
sinθ=v
1
⑥
t=
3
2
π-θ
ω
=
(
3
2
π-θ)R
v
2
⑦
又v
1
t＞Rcosθ ⑧
∴v
1
（
3
2
π-θ）＞v
2
cosθ
即v
1
（
3
2
π-arcsin
v
1
v
2
）＞
v
22
-
v
21
⑨
答：（1）油滴带负电，油滴做匀速圆周运动的周期为
2π
5
s
．
（2）为使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v
2
和框架宽度L的比值
v
2
L
应满足
v
2
L
＜
g
4
v
1
=1.25（s
-1
）．
（3）速度v
2
与v
1
要满足v
1
（
3
2
π-arcsin
v
1
v
2
）＞
v
22
-
v
21
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在水平方向，与纸面垂直的足够大的匀强磁场中，有一足够长的U形金属框架abcd以v1=2m/s的速度向右做切割磁感线运动，在框架abcd上下两板内产生一个匀强电场．有一个…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440922.html
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