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带电粒子在匀强磁场中的运动
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在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷qm=1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷
q
m
=1×1
0
4
c/kg
的带正电的粒子（重力不计），速度大小v
0
=10
3
m/s、方向与x轴正方向成30°角．
（1）若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xoy平面向里；磁感应强度均为B=1T，如图（a）所示．求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x
1
．
（2）若将上述磁场改为如图（b）所示的匀强磁场．在t=0到
t=
2π
3
×1
0
-4
s
时，磁场方向垂直于xoy平面外；在
t=
2π
3
×1
0
-4
s
到
t=
4π
3
×1
0
-4
s
时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v
0
射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x
2
．
◎ 答案
（1）粒子在x轴上方和下方的磁场中做半径相同的匀速圆周运动，其运动轨迹如图（a）所示，
设粒子的轨道半径r，有
qvB=m
v
2
r
①
代入数据得 r=0.1m ②
由几何关系知x坐标为 x
1
=2r ③
代入数据得 x
1
=0.2m ④
（2）设粒子在磁场中的圆周运动的周期为T
0
．
则有
T
0
=
2πm
qB
⑤
代入数据得：T
0
=2π×10
-4
s ⑥
根据题意知粒子在t=0到
t=
2π
3
×1
0
-4
s
内和
在
t=
2π
3
×1
0
-4
s
到
t=
4π
3
×1
0
-4
s
内在磁场中转过圆周弧所对的圆心角均为
2π
3
⑦
粒子的运动轨迹应如图（b）所示
由几何关系得：x
2
=6r ⑧
代入数据得：x
2
=0.6m ⑨
答：（1）粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x
1
=0.2m．
（2）粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x
2
=0.6m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷qm=1×104c/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小v0=103m/s、方向与x轴正方向成30°角．（1）若在坐标系y轴右侧加…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440923.html
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