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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v
0
沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点．设OM=L，ON=2L，则：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场，经NP点最后又回到M点所用的总时间．
◎ 答案
（1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知L=
1
2
qE
m
t
2
，且2L=v
0
t则：
E=
mv
0
2
2qL
（2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里．
根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电．粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，如图所示．
由动能定理得：qEL=
1
2
mv
2
-
1
2
mv
0
2
将（1）中的E代入可得：v=
2
v
0
所以θ=45°
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角．
则OP=OM=L
NP=NO+OP=3L
粒子在磁场中的轨道半径为R=NPcos45°=
3
2
L 又 R=
mv
Bq
解得B=
2mv
0
3qL
，方向垂直纸面向里．
（3）分类平抛运动时间和在磁场中的运动时间，PM的匀速直线运动时间．
粒子在电场中运动的时间为 t
1
=
2L
v
0
设粒子在磁场中运动所用的时间为t
2
，有
t
2
=
3
4
T=
3
4
×
2πm
Bq
=
9πL
4v
0
从P离开磁场作匀速直线运动到M所用的时间为t
3
，
t
3
=
2
L
v
=
L
v
0
粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间为：
t=t
1
+t
2
+t
3
=
(3+
9
4
π)L
v
0
答：（1）电场强度E的大小为
mv
0
2
2qL
；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为
2mv
0
3qL
，方向方向垂直纸面向里；
（3）粒子从M点进入电场，经NP点最后又回到M点所用的总时间为
(3+
9
4
π)L
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440929.html
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