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如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负
网友投稿  2023-04-06 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：
（1）微粒在磁场中运动的周期；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．
魔方格

◎ 答案

（1）由qvB=m
v2
r
及T=
2πr
v
得：
微粒在磁场中运动的周期  T=
2πm
qB
．
（2）令n表示带电粒子在磁场中运动时的圆心个数，则
由几何关系可知，微粒运动的轨道半径r应满足：r=Rtan
π
2n
，（n=2，3，4，5，…），
结合（1）可知，v=
qBr
m
=
qB
m
Rtan
π
2n
，（n=2，3，4，5，…）；
相应的运动轨迹所对应的圆心角φ满足：
①当n为偶数时，φ=（2π-
n-1
n
π）?
n
2
+
n-1
n
π?
n
2
=nπ；（n=2，4，6，8，…）
②当n为奇数时，φ=（2π-
n-1
n
π）?
n+1
2
+
n-1
n
π?
n-1
2
=
n2+1
n
π；（n=3，5，7，9，…）
对应的运动时间t满足：
①当n为偶数时，t=
n
2
T=
nπm
qB
，（n=2，4，6，8，…）；
②当n为奇数时，t=
n2+1
n
?
T
2
=
(n2+1)πm
nqB
；（n=3，5，7，9，…）
（3）由几何关系可知，rn+
rn
sin
π
2n
≤2R，（n=2，3，4，5，…）；
得：当n=3时，r可取满足条件的最大值，rmax=

3
3
R，
相应的粒子速度vmax=

3
qBR
3m
．
相应的运动轨迹如图所示．

魔方格

答：
（1）微粒在磁场中运动的周期为
2πm
qB
；
（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小为
qB
m
Rtan
π
2n
，（n=2，3，4，5，…）；对应的运动时间；①当n为偶数时，t=
n
2
T=
nπm
qB
，（n=2，4，6，8，…）；②当n为奇数时，t=
n2+1
n
?
T
2
=
(n2+1)πm
nqB
；（n=3，5，7，9，…）
（3）速度的最大值是

3
qBR
3m
．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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