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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在真空中，半径为R=5L
0
的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L
0
，板长为L=12L
0
，板的中心线O
1
O
2
与磁场的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，以速度v
0
从圆周上的a点沿垂直于半径OO
1
并指向圆心的方向进入磁场平面，当从圆周上的O
1
点水平飞出磁场时，给M、N板加上如下图所示电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度，从M板的边缘飞出（不计粒子重力）．求
（1）磁场的磁感应强度；
（2）求交变电压的周期T和电压U
0
的值；
（3）若
t=
3T
2
时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v
0
向左射入M、N之间．求粒子从磁场中射出的点到a点的距离
◎ 答案
（1）粒子由a点进入磁场在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，所以
q
v
0
B=m
v
20
r
①
由题意知粒子圆周运动的半径：
r=R=5
L
0
②
由①、②得：
B=
m
v
0
5q
L
0
（2）据题意，粒子在电场中的运动时间为周期的整数倍，
即：
t=
L
v
0
=nT
于是得：
T=
12
L
0
n
v
0
（n=1，2，3…）
粒子在电场中运动侧向总位移：
Y=
1
2
?
q
U
0
md
(
T
2
)
2
?2n=
d
2
代入计算得：
U
0
=
nm
v
20
2q
（n=1，2，3…）
（3）由粒子在磁场中的受力可判断可知粒子带负电，粒子在
t=
3
2
T
时刻进入电场后向N板偏转，由题意知粒子应刚好平行于N板从N板的边缘水平飞出，并沿着水平方向进入磁场．
如图，设粒子从B点进入磁场，从C点射出，O″点为粒子圆周运动的圆心，由（1）知：r=R，所以OBO″C为菱形，故有OC
∥
O″B，由于粒子水平射出，故O″B⊥v
0
，于是OC⊥v
0
，方向竖直，故aOC共线，所以射出的点到a点的距为：aC=2R=10L
0
．
答：
（1）磁场的磁感应强度为
m
v
0
5q
L
0
；
（2）求交变电压的周期T为
12
L
0
n
v
0
（n=1，2，3…），电压U
0
的值为
mm
v
20
2q
；
（3）若
t=
3T
2
时，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v
0
向左射入M、N之间，粒子从磁场中射出的点到a点的距离等于10L
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440937.html
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