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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为m，电荷量为q，速率为v的负离子．理想直线边界MN通过O点，且与x轴成
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y 轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为 m，电荷量为 q，速率为 v 的负离子．理想直线边界 MN 通过 O 点，且与x轴成θ=30°，在MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在MN下方存在与x轴成30°的匀强电场，场强大小为E，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．
（1）求离子打到OM上的最大距离；
（2）求沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间；
（3）若匀强磁场仅在MN上方某个区域内存在，要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，求该磁场的最小面积．
◎ 答案
如图1，垂直于MN方向的粒子打到OM最远；
由牛顿第二定律：
Bqv=
m
v
2
R
，解得：
R=
mv
Bq
粒子达到OM上的最大距离：
2R=
2mv
Bq
（2）作出沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界的轨迹图如图2，在磁场中运动的时间：
t
1
=T=
2πm
Eq
在电场中运动的时间：
t
2
=
2v
a
=
2mv
qE
m
=
2mv
qE
t=
t
1
+
t
2
=
2πm
qB
+
2mv
qE
（3）粒子在磁场中做圆周运动的半径：
R=
mv
qB
要使得这些离子均以平等于+x方向的速度通过OM，磁场的形状如图3实线所示
由几何关系得：S=S
大
-S
小
S
大
=2(
1
3
π
R
2
-
1
2
R
2
sin120°)
S
小
=2(
1
6
π
R
2
-
1
2
R
2
sin60°)
S=2(
1
3
π
R
2
-
1
2
R
2
sin120°)-2(
1
6
π
R
2
-
1
2
R
2
sin60°)=
1
3
π
R
2
=
π
3
(
mv
qB
)
2
=
π
m
2
v
2
3
B
2
q
2
答：（1）离子打到OM上的最大距离
2mv
Bq
；
（2）沿+y方向射出的离子从射出到第二次经过MN边界所需要的时间
2πm
qB
+
2mv
qE
；
（3）该磁场的最小面积
π
m
2
v
2
3
B
2
q
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在直角坐标系xoy中，坐标原点为O处存在一粒子源，现沿与y轴左右均成30°的范围内不断发射出质量为m，电荷量为q，速率为v的负离子．理想直线边界MN通过O点，且与x轴成…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440942.html
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