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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ=60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ=60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且
.
OD
=R．不计重力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间．
◎ 答案
根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚线OL于A点，圆心在y轴上的C点，AC与y轴的夹角为α；粒子从A点射出后，运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为β，如右图所示
由牛顿第二定律得：
qvB=m
v
2
R
①
周期为
T=
2πR
v
=
2πm
qB
②
过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为B、D．
由几何知识得
.
AD
=Rsinα
，
.
OD
=
.
AD
cot60°
，
.
BP
=
.
OD
cotβ
，
.
OP
=
.
AD
+
.
BP
，α=β ③
联立得到
sinα+
1
3
cosα=1
解得 α=30°，或α=90°
设M点到O点的距离为h，有
.
AD
=Rsinα
h=R-
.
OC
，
.
OC
=
.
CD
-
.
OD
=Rcosα-
3
3
.
AD
联立得到
h=R-
2
3
Rcos(α+30°)
（1分）
解得
h=(1-
3
3
)R
（α=30°） 或
h=(1+
3
3
)R
（α=90°）
当α=30°时，粒子在磁场中运动的时间为
t=
T
12
=
πm
6qB
当α=90°时，粒子在磁场中运动的时间为
t=
T
4
=
πm
2qB
答：M点到O点的距离
h=(1-
3
3
)R
或
h=(1+
3
3
)R
；粒子在磁场中运动的时间为
πm
6qB
或
πm
2qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ=60°，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440945.html
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