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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ为界，空间分为
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ为界，空间分为三个区域，区域Ⅰ和区域Ⅲ有磁感应强度为B的水平向里的匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅱ有竖直向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的带电小环穿在轨道内，它与两根直轨道间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1），而轨道的圆弧形部分均光滑．将小环在较长的直轨道CD下端的C点无初速释放（已知区域Ⅰ和Ⅱ的匀强电场场强大小为E=
2mg
q
，重力加速度为g），求：
（1）小环在第一次通过轨道最高点A时速度vA的大小；
（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力？
（3）若从C点释放小环的同时，在区域Ⅱ再另加一垂直于轨道平面向里的水平匀强电场，其场强大小为E′=
mg
q
，则小环在两根直轨道上通过的总路程多大？
◎ 答案
（1）从C到A，洛伦兹力不做功，小环对直轨道无压力，也就不受轨道的摩擦力．由动能定理，有：
qE?5R-mg?5R=
1
2
m
v
2A
可得：v
A
=
10gR
（2）过A点时，研究小环，由受力分析和牛顿第二定律，有：
F
N
+mg-qv
A
B-qE=m
v
2A
R
解得 F
N
=11mg+qB
10gR
方向向下
（3）由于0＜μ＜1，小环必能通过A点，以后有三种可能：
①有可能第一次过了A点后，恰好停在K点，则在直轨道上通过的总路程为：S
总
=4R
②也有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点，对整个运动过程，由动能定理，有：qE?3R-mg?3R-μqE′S
总
=0 得：s
总
=
3R
μ
③还可能最终在D或D′点速度为零（即在D与D′点之间振动），由动能定理，有：
qE?4R-mg?4R-μqE′S
总
=0得：s
总
=
4R
μ
答：（1）小环在第一次通过轨道最高点A时速度v
A
的大小=
10gR
；
（2）小环在第一次通过轨道最高点A时受到轨道压力为11mg+qB
10gR
，方向向下．
（3）①有可能第一次过了A点后，恰好停在K点，S
总
=4R；
②也有可能在水平线PQ上方的轨道上往复若干次后，最后一次从A点下来恰好停在K点，s
总
=
3R
μ
③还可能最终在D或D′点速度为零（即在D与D′点之间振动），s
总
=
4R
μ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图的环状轨道处于竖直面内，它由半径分别为R和2R的两个半圆轨道、半径为R的两个四分之一圆轨道和两根长度分别为2R和4R的直轨道平滑连接而成．以水平线MN和PQ为界，空间分为…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440950.html
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