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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0≤v≤
E
B
）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．求：
（1）速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间．
（2）磁场区域的最小面积．
◎ 答案
（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t
1
则
qvB=m
v
2
R
解得：
R=
mv
qB
T=
2πm
Bq
t
1
=
1
3
T
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t
2
，由几何关系知：
s=
R
tanθ
t
2
=
s
v
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为t
3
，
则：
3
2
R=
1
2
qE
m
t
3
2
又由题知：
v=
E
B
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间为：
t=t
1
+t
2
+t
3
=
2(3
3
+π)
3
m
qB
（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积△S是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积，
扇形OO′N的面积的面积S=
1
3
πR
2
△OO′N的面积为：S′=R
2
cos30°sin30°=
3
4
R
2
△S=S-S′
解得：△S=
(
4π-3
3
12
)
m
2
E
2
q
2
B
4
答：（1）速度最大的粒子从O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间为
2(3
3
+π)
3
m
qB
．
（2）磁场区域的最小面积为
(
4π-3
3
12
)
m
2
E
2
q
2
B
4
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440951.html
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