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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在-h＜y＜0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在y＜-h的区域Ⅱ中存
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在-h＜y＜0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在y＜-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．且是y轴上的一点，C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度．沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域I，并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ，粒子重力不计．试求：
（1）粒子经过C点时的速度大小a；
（2）A、C两点与O点间的距离y
0
、x
0
；
（3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y=y
0
处？
◎ 答案
（1）由题可知，粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的圆心角θ=60°，相应的半径为
r
1
=
h
sin60°
=
2
3
3
h
由qvB=m
v
2
r
1
，得v=
2
3
qBh
3m
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有
x
0
=vcos30°?t
0
y
0
=
1
2
?
qE
m
t
20
又vsin30°=
qE
m
t
0
解得，t
0
=
3
Bh
3E
，x
0
=
3
B
2
h
2
q
3mE
，y
0
=
B
2
h
2
q
6mE
（3）根据运动的对称性可知，第一次返回y=y
0
处前在磁场Ⅰ中运动的总时间为t
1
=
2π
3
?
m
qB
在磁场Ⅱ中运动的总时间为t
2
=
π
2
?
m
qB
故第一次返回y=y
0
处前运动的总时间为T=2t
0
+t
1
+t
2
=
2
3
Bh
3E
+
7πm
6qB
之后运动呈周期性，故返回y=y
0
处前运动的总时间为t=nT=n（2t
0
+t
1
+t
2
=
2
3
Bh
3E
+
7πm
6qB
），n=1，2，3，…
答：
（1）粒子经过C点时的速度大小为
2
3
qBh
3m
；
（2）A、C两点与O点间的距离x
0
、y
0
分别为
3
B
2
h
2
q
3mE
和y
0
=
B
2
h
2
q
6mE
．
（3）粒子从A点出发，经过n（2t
0
+t
1
+t
2
=
2
3
Bh
3E
+
7πm
6qB
），n=1，2，3，…时间可回到y=y
0
处．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在-h＜y＜0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在y＜-h的区域Ⅱ中存…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440952.html
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