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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，质量为m．电荷量为e的电子从坐标原点0处沿xOy平面射人第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量为m．电荷量为e的电子从坐标原点0处沿xOy平面射人第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v
0
．已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，这些电子穿出磁场后都能垂直打在与y轴平行的荧光屏MN上，屏MN与y轴间的距离等于电子在磁场中做圆周运动的半径的2倍（不计电子的重力以及电子间相互作用）．
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经多长时间打在屏上？
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），试写出x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标和半径；
（3）求这些电子在磁场中运动范围的面积．
◎ 答案
（1）设电子做圆周运动的半径为R，
由牛顿第二定律可得，
e
v
0
B=
m
v
20
R
解得：
R=
m
v
0
eB
电子做圆周运动的周期：T=
2πm
eB
沿y轴正方向进入磁场的电子运动轨迹，如图甲所示．
电子在磁场中运动的时间：
t
1
=
T
4
=
πm
2eB
电子穿出磁场后的运动时间：
t
2
=
2R-R
v
0
=
m
eB
所以该电子运动的时间：
t=
t
1
+
t
2
=
(π+2)m
2eB
（2）入射方向与x轴正方向夹角为θ的电子轨迹，如图乙所示，
电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），
由图乙可得：x
2
+（R-y）
2
=R
2
，
即
x
2
+(y-
m
v
0
eB
)
2
=(
m
v
0
eB
)
2
电子穿出磁场的位置在磁场圆的圆周上，故磁场圆周圆心坐标为（0，
m
v
0
eB
）
磁场圆半径等于轨迹圆半径为r=R=
m
v
0
eB
磁场圆如图乙所示中虚线圆所示．
（3）这些电子在磁场中的运动范围由图丙所示的两段圆弧围成，
面积等于图中阴影面积的2倍，即：
S=2?(
π
R
2
4
-
R
2
2
)=
π-2
2
(
m
v
0
eB
)
2
答：
（1）在O点沿y轴正方向进入磁场的电子经
(π+2)m
2eB
时间打在屏上；
（2）若电子穿出磁场时的位置坐标为（x，y），则x与y应满足的方程式，并分析指出圆形磁场区的圆心位置坐标（0，
m
v
0
eB
）和半径
m
v
0
eB
；
（3）则这些电子在磁场中运动范围的面积
π-2
2
(
m
v
0
eB
)
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为m．电荷量为e的电子从坐标原点0处沿xOy平面射人第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．已知包括原点O在内的圆形区域内有方向垂直于xOy平面向里的匀…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440955.html
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