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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=0°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=0°，导轨电阻不计．磁感应强度为B
1
=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m
1
=2kg、电阻为R
1
=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R
2
=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s
2
，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B
2
=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m
2
=3×10
-4
kg、带电量为q=-1×10
-4
C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点．要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？
◎ 答案
解析：（1）当金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v
m
则有：m
1
gsin α-F
安
=0
F
安
=ILB
1
，I=
B
1
Lv
m
R
1
+R
2
，
所以 解得最大速度：v
m
=10 m/s
（2）电路的电动势：E=BLV，I=
E
2
R
1
+R
2
整个电路消耗的电功率：P=I
2
R，
所以：P=100 W
（3）金属棒匀速运动时，两板间电压U=IR
2
=15V，
由题意知液滴在两板间有：m
2
g=q
U
d
，
所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，
当液滴恰从上板左端边缘射出时：
r
1
=d=
m
2
v
1
B
2
q
，
所以：v
1
=0.5 m/s；
当液滴恰从上板右侧边缘射出时：r
2
=
m
2
v
2
B
2
q
=
d
2
，
所以v
2
=0.25 m/s
初速度v应满足的条件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．
答：（1）金属棒最终的速度为10 m/s
（2）R
2
上消耗的电功率P为100 W
（3）初速度v应满足的条件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=0°，导轨电阻不计．磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【闭合电路欧姆定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440957.html
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