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带电粒子在匀强磁场中的运动
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在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v
0
垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差U
MN
；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
◎ 答案
（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，进入第四象限做匀速圆周运动．设粒子过N点的速度为v，有
v
0
v
=cosθ
得：v=2v
0
粒子从M点到N点的过程，由动能定理有：
q
U
MN
=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
解得：
U
MN
=
3m
v
20
2q
（2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动（如图所示），半径为O′N，有：
qvB=
m
v
2
r
解得：
r=
2m
v
0
qB
（3）由几何关系得：
ON=rsinθ
设粒子在电场中运动的时间为t
1
，则有：
ON=v
0
t
1
t
1
=
3
m
qB
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：
T=
2πm
qB
设粒子在磁场中运动的时间为t
2
，有：
t
2
=
π-θ
2π
T
得：
t
2
=
2πm
3qB
运动的总时间为：
t=t
1
+t
2
即：
t=
(3
3
+2π)m
3qB
答：（1）M、N两点间的电势差
U
MN
为
3m
v
20
2q
；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
2m
v
0
qB
；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间为
(3
3
+2π)m
3qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440971.html
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