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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，固定的半圆形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量为m的小球（可
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，固定的半圆形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α．（sinα=0.8）
（1）求小球带何种电荷？电荷量是多少？
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，求小球运动的最大速度？
（3）如果将小球从A点由静止释放，小球运动至圆形轨道最低点时，求小球对轨道的压力？
◎ 答案
（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示．因此小球带正电荷．
Ncosα=qE，Nsinα=mg
解得，小球带电荷量为 q=
3mg
4E
．
（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道滑下，还受方向指向轨道的洛仑兹力f，但洛伦兹力不做功．在A到C的过程中，电场力和重力的合力做正功，从C到最低点的过程中，电场力和重力的合力做负功，由动能定理则知，小球通过C点时速度（设为v）最大，
由动能定理得：
1
2
m
v
2
=mgRsinα-qER（1-cosα）
通过C点的速度 v=
gR
（3）设小球经过最低点时的速度大小为V，
由动能定理得：mgR-qER=
1
2
m
V
2
小球在最对低点：N-mg-qBV=m
V
2
R
所以小球对轨道的压力大小为：
N=3mg+qB
2(mg-qE)R
m
-2qE
=
3
2
mg+
3mg
4E
1
2
gR
答：（1）求小球带正电荷，电荷量是
3mg
4E
．
（2）小球在圆弧轨道上运动时的最大速度为
gR
．
（3）小球运动至圆形轨道最低点时，小球对轨道的压力为
3
2
mg+
3mg
4E
1
2
gR
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，固定的半圆形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左．一个质量为m的小球（可…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440973.html
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