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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释放两个均带正
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释放两个均带正电荷的粒子A和B，粒子A的速度方向沿着x轴负方向，粒子B的速度方向沿着x轴正方向．已知粒子A的质量为m，带电量为q，粒子B的质量是n
1
m，带电量为n
2
q，释放瞬间两个粒子的速率满足关系式mv
A
=n
1
mv
E
．若已测得粒子A在磁场中运动的半径为r，粒子B击中屏的位置到x轴的距离也等于r．粒子A和粒子B的重力均不计．
（1）试在图中画出粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图．
（2）求：粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离．
◎ 答案
（1）粒子A在磁场中做半个圆周的匀速圆周运动后进入电场做类平抛运动，设打在屏上的位置为Q点，粒子B直接在电场中做类平抛运动，设打在屏上的位置为P点，轨迹如图所示．
（2）由题意，两个粒子的速率满足关系式 mv
A
=n
1
mv
B
粒子A在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律 得，
qv
A
B=m
v
2A
r
解得 v
A
=
qBr
m
，v
B
=
qBr
n
1
m
粒子A和粒子B做类平抛运动过程中，沿电场方向上的侧移分别为
y
A
=
1
2
?
qE
m
(
L
v
A
)
2
，
y
B
=r=
1
2
?
n
2
qE
n
1
m
(
L
v
B
)
2
由以上两式解得 y
A
=
r
n
1
n
2
所以，粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离为△y=（2r-y
A
）+r=3r-
r
n
1
n
2
答：
（1）粒子A和粒子B的运动轨迹的示意图如图所示．
（2）粒子A和粒子B打在屏上的位置之间的距离是3r-
r
n
1
n
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的坐标系，在y轴左侧有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场．在x=L处，有一个与x轴垂直放置的屏，y轴与屏之间有与y轴平行的匀强电场．在坐标原点O处同时释放两个均带正…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441003.html
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