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带电粒子在匀强磁场中的运动
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选做题．在以下两题中选择一题完成．多做不加分如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
选做题．在以下两题中选择一题完成．多做不加分
如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v
0
的带正电粒子，v
0
与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
（1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v
0
的大小范围．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？
19-B汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O
1
O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L
1
，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L
2
（如图所示）．
（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（2）推导出电子的比荷的表达式
◎ 答案
A、（1）画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆，能够从ab边射出的粒子的临界轨迹如图所示；
轨迹与dc边相切时，射到ab边上的A点，此时轨迹圆心为O
1
，则轨道半径r
1
=L，由
q
v
0
B=m
v
2
r
1
，得最大速度
v
0
=
qBl
m
．
轨迹与ab边相切时，射到ab边上的B点，此时轨迹圆心为O
2
，则轨道半径r
2
=
L
3
，由
q
v
0
B=m
v
2
r
2
，得最小速度
v
0
=
qBl
3m
．
所以粒子能够从ab边射出的速度范围为：
qBL
3m
＜
v
0
＜
qBL
m
．
（2）当粒子从ad边射出时，时间均相等，且为最长时间，因转过的圆心角为300°，所以最长时间：
t
m
=
5
6
T=
5πm
3qB
，射出的范围为：OC=r
2
=
L
3
．
B．（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则 evB=eE
得
v=
E
B
即
v=
U
Bb
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为
a=
eU
mb
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为
t
1
=
L
1
v
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为
d
1
=
1
2
a
t
21
=
e
L
21
U
2m
v
2
b
离开电场时竖直向上的分速度为
v
1
=a
t
1
=
e
L
1
U
mvb
电子离开电场后做匀速直线运动，经t
2
时间到达荧光屏
t
2
=
L
2
v
t
2
时间内向上运动的距离为
d
2
=
v
⊥
t
2
=
eU
L
1
L
2
m
v
2
b
这样，电子向上的总偏转距离为
d=
d
1
+
d
2
=
eU
m
v
2
b
L
1
(
L
2
+
L
1
2
)
可解得
e
m
=
Ud
B
2
b
L
1
(
L
2
+
L
1
/2)
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“选做题．在以下两题中选择一题完成．多做不加分如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441004.html
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