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带电粒子在匀强磁场中的运动
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回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量m电量+q的带电粒子，以初速度V1垂直边界射入磁
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量m电量+q的带电粒子，以初速度V
1
垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，再进入电场做匀加速运动，后第二次进入磁场中运动…，粒子在电场和磁场中不断交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，…以此类推．则（ ）
A．粒子第一次经过电场电场力做功
W
1
=
3
2
m
v
21
B．粒子第三次经过磁场洛仑兹力做功
W
3
=
7
2
m
v
21
C．粒子第五次经过电场时电场强度大小
E
5
=
9m
v
21
2qd
D．粒子第七次经过电场所用时间
t
7
=
2d
13
v
1
◎ 答案
A、设粒子第n次进入磁场时的半径为R
n
，速度为v
n
，
由牛顿第二定律得
qvnB=m
v
n
2
R
n
①
解得：v
n
=
B
qR
n
m
…②
因为R
2
=2R
1
，
所以V
2
=2v
1
…③
对粒子第一次在电场中运动的过程，
由动能定理得W
1
=
1
2
mv
2
2
-
1
2
m
v
1
2
…④
联立③④式得W
1
=
3
2
m
v
21
…⑤，故A正确；
B、洛仑兹力的方向始终指向圆心，所以洛伦兹力不做功，故B错误；
C、粒子第n次进入电场时速度为v
n
，穿出电场时速度为v
n+1
，
由题意知 V
n
=nv
1
，v
n+1
=（n+1）v
1
…⑥
由动能定理得
qE
n
d=
1
2
m
n+1
2
-
1
2
mv
n
2
…⑦
联立⑥⑦式得
E
n
=
(2n+1)
mv
1
2
2qd
…⑧
当n=5时，
E
5
=
11m
v
21
2qd
，故C错误；
D、设粒子第n次在电场中运动的加速度为a
n
，
由牛顿第二定律得qE
n
=ma
n
…⑨
由运动学公式得v
n+1
-v
n
=a
n
t
n
…⑩
联立⑥⑦⑧⑨⑩式得
t
n
=
2d
(2n+1)
v
1
当n=7时，
t
7
=
2d
15
v
1
，故D错误．
故选A
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量m电量+q的带电粒子，以初速度V1垂直边界射入磁…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441011.html
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