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如图所示，真空中有两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图所示．t=0时刻开始，从
网友投稿  2023-04-06 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示，真空中有两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图所示．t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为 m=3.2×10-25kg，电荷量为 q=1.6×10-19C的带正电的粒子（可认为飘入速度为零）．在C板外侧有以CMNE为边界的长方形匀强磁场，MN与C金属板平行，相距d=10cm，O2C的长度L=15cm，匀强磁场磁感应强度的大小为B=0.10T，方向垂直于纸面向里，粒子的重力及粒子间相互作用力忽略不计．平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．试求：
（1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，飞出该磁场边界CM的最小速度为多大？
（2）从0到0.06s末时间内哪些时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？
（3）在磁场边界CMNE上，有粒子射出的长度范围为多长．

魔方格

◎ 答案

（1）设粒子飞出该磁场边界CM的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
          qv0B=m
v20
r0

        粒子恰好飞出磁场时，r0=d
       解得最小速度v0=
qBd
m
=5×103m/s
     （2）因为粒子在两板间的运动时间可忽略不计，所以粒子通过电场的过程中认为电压不变．
          设恰好飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板间电压为U0，
         根据动能定理，得qU0=
1
2
m
v20
，U0=
m
v20
2q
=25V
         根据电压图象可知，UCD=50sin50πtV，得到U0=25V时，对应时刻分别为
1
300
s和
1
60
s．
         故从0到0.06s末时间内，飞出磁场边界MN时间为
1
300
s∽
1
60
s．
   （3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的最大半径为Rm，
        则qUm=
1
2
m
v2m
，qvmB=m
v2m
Rm

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为
        x=Rm-

R2m
-d2

代入数据，解得x=0.0414m
则在磁场边界CMNE上，有粒子射出的长度范围为
△x=d-x=0.0586m
答：（1）飞出该磁场边界CM的最小速度为5×103m/s．
    （2）从0到0.06s末时间内，在
1
300
s∽
1
60
s时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN．
    （3）在磁场边界CMNE上，有粒子射出的长度范围为0.0586m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，真空中有两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图所示．t=0时刻开始，从…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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