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带电粒子在匀强磁场中的运动
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（强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m，B1大小为0.5T．第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
（强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B
1
，E的大小为0.5×10
3
V/m，B
1
大小为0.5T．第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B
2
，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10
-14
kg、电荷量q=1×10
-10
C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B
2
区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒的重力，g取10m/s
2
．求：
（1）请分析判断匀强电场E
1
的方向并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B
2
的大小为多大；
（3）B
2
磁场区域的最小面积为多少？
◎ 答案
（1）粒子在电场与磁场中做直线运动，速度会引起洛伦兹力的变化，因此微粒必做匀速直线运动，所以洛伦兹力与电场力相平衡．则有
B
1
qv=qE
解之得：
v=
E
B
1
=
0.5×1
0
3
0.5
m/s=1
0
3
m/s
，
根据左手定则可得运动的正电荷所受洛伦兹力方向为：垂直于初速度方向向上，所以电场力的方向与洛伦兹力方向相反，即垂直于速度方向向下．
（2）粒子在磁场B
2
区域内做一段圆弧运动，画出微粒的运动轨迹如图．则有：微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
即
Bqv=m
v
2
R
，
再 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为
R=
3
15
m
解之得
B
2
=
3
2
T
．
（3）由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内．
由几何关系易得PD=2Rsin60°=0.2m
PA=R(1-cos60°)=
3
30
m
所以，所求磁场的最小面积为
S=PD×PA=0.2×
3
30
m
2
=
3
150
m
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“（强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m，B1大小为0.5T．第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441018.html
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