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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度v
0
垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求
（1）在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图；
（2）电场强度大小E；
（3）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（4）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t．
◎ 答案
（1）类似平抛运动速度偏转角的正切：
tanθ=2tanα=2×
y
x
=1
，故θ=45°；
故粒子的运动轨迹如右图所示；
（2）设粒子在电场中运动的时间为t
1
x方向：2h=v
0
t
1
y方向：h=
1
2
at
1
2
根据牛顿第二定律：Eq=ma
联立以上三式，解得：E=
m
v
20
2qh
故电场强度为
m
v
20
2qh
．
（3）类平抛运动过程，根据动能定理：Eqh=
1
2
mv
2
-
1
2
mv
0
2
将E的表达式代入上式，得：v=
2
v
0
由：Bqv=m
v
2
r
得：r=
2
m
v
0
Bq
故圆弧的半径为
2
m
v
0
Bq
．
（4）粒子在电场中运动的时间：t
1
=
2h
v
0
粒子在磁场中运动的周期：T=
2πr
v
=
2πm
Bq
根据粒子入射磁场时与x轴成45°，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°．
故粒子在磁场中运动的时间为：t
2
=
3
8
T
求出 t=t
1
+t
2
=
2h
v
0
+
3πm
4Bq
故粒子的运动时间为
2h
v
0
+
3πm
4Bq
．
答：（1）粒子的运动轨迹如右图所示；
（2）电场强度为
m
v
20
2qh
．
（3）圆弧的半径为
2
m
v
0
Bq
．
（4）粒子的运动时间为
2h
v
0
+
3πm
4Bq
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441019.html
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