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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3，O1，O
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔0
2
、O
3
，O
1
，O
2
，O
3
在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路．（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率V
0
从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O
3
射出．现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O
3
射出，而是从圆形磁场的最高点F射出．求：
（1）圆形磁场的磁感应强度大小B′．
（2）导体棒的质量M．
（3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热．
（4）粒子从E点到F点所用的时间．
◎ 答案
（1）粒子由E到O
2
过程中作半径为r的匀速圆周运动，则：
qvB=m
v
20
r
解得B=
m
v
0
qr
（2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U，由题意有：
1
2
m
v
20
=qU
解得U=
m
v
20
2q
由力平衡得 Mg=B
U
R
L
解得M=
BLm
2gqR
v
20
（3）U=E=BLv
由能量守恒：Mgh=
1
2
Mv
2
+Q
R
联立上述方程解得产生的电热：QR=
BLmh
2qR
v
20
-
m
3
v
60
16gBLRq
（4）粒子在圆形磁场内的运动时间t
1
：t
1
=
2?
T
4
=2
?
2πm
qB
=
πr
v
0
粒子在电场中往返运动的时间t
2
：由 L=
v
0
2
?
t
2
2
得
t
2
=
4L
v
0
故粒子从E点到F点所用的时间：t=t
1
+t
2
=
πr+4L
v
0
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N，两板间距离为在MN板中央各有一个小孔02、O3，O1，O…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【电功】，【电功率】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441025.html
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