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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d
1
，相邻磁场区域的间距均为d
2
，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正电量为q的粒子（重力忽略不计）从y轴上坐标为h处由静止释放．求：
（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径．
（2）若粒子经磁场区域I、II后回到x轴，则粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间和位置坐标．
（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v
0
沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，求d
1
、d
2
的值．
◎ 答案
（1）、设粒子进入磁场时的速度为v，粒子在电场中做加速运动，由功能关系有：
qEh=
1
2
m
v
2
…①
粒子在磁场中做圆周运动，有：
R=
mv
qB
…②
①②两式联立得：
R=
2mEh
qB
2
（2）、设粒子在电场中的加速时间为t
1
，则有：
h=
1
2
Eq
m
t
21
，得
t
1
=
2mh
Eq
设粒子在磁场中的运动时间为t
2
，则
t
2
=
1
2
T
，
T=
2πm
qB
，则可得：
t
2
=
πm
qB
设粒子在无磁场区域的运动时间为t
3
，则
t
3
=
2
d
2
vcosα
，
又因
cosα=
R
2
-
d
21
R
将v、R代入
t
3
=
2
d
2
vcosα
，得：
t
3
=
2m
d
2
2mEqh-
B
2
q
2
d
21
则运动的时间为：
t=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
2mh
qE
+
πm
qB
+
2m
d
2
2mEqh-
B
2
q
2
d
21
设粒子回到x轴的坐标为x，则有：
x=2R+2d
2
tanα
解得：
x=2
2mEh
q
B
2
+
2
d
1
d
2
2mEh
q
B
2
-
d
21
．
（3）粒子在电场中类平抛，进入磁场时速度v
2
，则有：
v
2
=
v
20
+v
2y
，且有
v
y
=
2EqH
m
v
2
与水平方向的夹角有：
cosβ=
v
0
v
2
粒子在磁场中偏转半径为：
R=
m
v
2
qB
因粒子最远到达第k个磁场区域的下边缘，有：
kd
1
=R（1-cosβ）
解得：
d
1
=
m(
v
20
+
2EqH
m
-
v
0
)
kqB
．
粒子在无磁场区域做匀速直线运动，故d
2
可以取任意值．
答：（1）粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨道半径为
2mEh
qB
2
．
（2）粒子从开始释放经磁场后第一次回到x轴需要的时间为
2mh
qE
+
πm
qB
+
2m
d
2
2mEqh-
B
2
q
2
d
21
，位置坐标为
2
2mEh
q
B
2
+
2
d
1
d
2
2mEh
q
B
2
-
d
21
．
（3）若粒子从y轴上坐标为H处以初速度v
0
沿x轴正方向水平射出，此后运动中最远能到达第k个磁场区域的下边缘，并再次返回到x轴，d
1
的值为
m(
v
20
+
2EqH
m
-
v
0
)
kqB
，d
2
可以取任意值．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域，将质量为m、带正…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441027.html
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