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带电粒子在匀强磁场中的运动
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在光滑绝缘的水平面（纸面）上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在光滑绝缘的水平面（纸面）上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上．现加一方向沿y轴正方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动．当b球到达坐标系原点O时速度为v
0
，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇．求：
（1）b球的比荷
q
m
；
（2）从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间；
（3）撤去电场时，a球的位置坐标．
◎ 答案
（1）b球在电场力作用下加速，由动能定理得：qEh=
1
2
m
v
20
则b球的比荷为
q
m
=
v
20
2Eh
（2）b球运动到原点后，只在磁场力作用下，在水平面上做匀速圆周运动，有：qv
0
B=m
v
20
R
得：R=
m
v
0
qB
b球圆周运动的周期为 T=
2πR
v
0
=
2πm
qB
=
4πhE
B
v
20
b球只能与a球相遇在图中的S处，相遇所需时间为：
t=（k+
1
2
）T=（k+
1
2
）
4πhE
B
v
20
，（k=1，2，3，…）
（3）a球从O点开始运动到S点，与b球相遇所用时间为：t′=t
1
+t
由h=
v
0
2
t
1
得：
t
1
=
2h
v
0
a球通过的位移为：OS=2R
由v=
2R
t
1
+t
可得a球的速度为：v=
2E
v
0
B
v
0
+(2k+1)πE
则撤去电场时，a球在x轴上的坐标为：x
0
=vt
1
=
4Eh
B
v
0
+(2k+1)πE
球的位置为（
4Eh
B
v
0
+(2k+1)πE
，0）（k=1，2，3，…）
答：（1）b球的比荷
q
m
为
v
20
2Eh
；
（2）从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间是
4πhE
B
v
20
，（k=1，2，3，…）；
（3）撤去电场时，a球的位置坐标是（
4Eh
B
v
0
+(2k+1)πE
，0）（k=1，2，3，…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在光滑绝缘的水平面（纸面）上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441031.html
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