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带电粒子在匀强磁场中的运动
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某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x
1
=-0.1m和x
2
=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个区域，在这三个区域中分别存在匀强磁场B
3
、B
2
、B
1
，其大小满足B
2
=2B
3
=2B
1
=0.02T，方向如图所示．在Ⅱ区域中的x轴上、下两侧还分别存在匀强电场E
1
、E
2
（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应，ABCD是以坐标原点O为中心对称的正方形，其边长a=0.2m．现在界面MN上的A点沿x轴正方向发射一个比荷q/m=1.0×10
8
C/kg的带正电的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线运动，途经B、C、D三点后回到A点，做周期性运动，轨迹构成一个“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均作直线运动．试求：
（1）粒子自A点射出时的速度大小v
0
；
（2）电场强度E
1
、E
2
的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间．
◎ 答案
（1）带电粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，直径2R=a，由
qv
0
B
1
=m
v
20
R
得
v
0
=
q
B
1
R
m
=1×10
5
m/s
（2）带电粒子在区域Ⅱ中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由左手定则判断可知洛伦兹力的方向沿y轴正方向，则电场力沿y负方向，电场强度E
1
也沿y轴负方向．
且有 qv
0
B
2
=qE
1
，则得E
1
=v
0
B
2
=2×10
3
N/C．
同理，E
2
=v
0
B
2
=2×10
3
N/C，方向沿y轴正方向．
（3）粒子在区域Ⅱ运动的时间t
1
=2×
a
v
0
在区域Ⅰ和Ⅲ中运动的时间t
2
=T=
2πm
q
B
1
则得粒子作一次周期性运动所需的时间t=t
1
+t
2
=2×
a
v
0
+
2πm
q
B
1
代入数据解得，t=（4+2π）×10
-6
s
答：
（1）粒子自A点射出时的速度大小v
0
是1×10
5
m/s．
（2）电场强度E
1
的大小为2×10
3
N/C，方向沿y轴负方向；E
2
的大小为2×10
3
N/C，方向沿y轴正方向．
（3）粒子作一次周期性运动所需的时间是（4+2π）×10
-6
s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”字样，首先，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在x1=-0.1m和x2=0.1m处有两个与y轴平行的竖直界面PQ、MN把空间分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三个…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441043.html
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