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带电粒子在匀强磁场中的运动
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在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和
2
3
B
的匀强磁场．一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．
（1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，那么粒子的速度v满足什么条件？粒子运动了多长时间到达x轴？
（2）如果粒子运动过程经过Ⅱ区而且最后还是从x轴离开磁场，那么粒子的速度v又满足什么条件？并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围？
◎ 答案
粒子恰好没有到达M的轨迹如图，则：R=d
由洛伦兹力提供向心力：
qvB=
m
v
2
R
得：
v=
qBd
m
粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，粒子的速度应满足：
v≤
qBd
m
又根据
T=
2πR
v
及
t=
T
2
得：
t=
πm
qB
（2）粒子经过Ⅱ区而且刚好能从x轴离开磁场的轨迹如图
依题意，有
qvB=
m
v
2
R
1
及
qv
2
3
B=
m
v
2
R
2
由几何关系得：
R
2
-d
d
=
R
2
R
1
整理得：
v=
5qBd
3m
设此时粒子离开磁场的坐标为L，则
L=2
R
1
+2
(
R
2
-
R
1
)
2
-
(
R
2
-2d)
2
联立以上3个公式，整理得：
L=
14
3
d
故粒子速度应满足：
qBd
m
＜v≤
5qBd
3m
粒子到达x轴的坐标范围为：
2d＜x≤
14
3
d
答：（1）粒子的速度v满足：
v≤
qBd
m
粒子运动的时间：
t=
πm
qB
；（2）该情况下粒子的速度v又满足：
qBd
m
＜v≤
5qBd
3m
；粒子到达x轴的坐标范围为：
2d＜x≤
14
3
d
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441051.html
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