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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向内的匀强磁场，磁感应强度B=0、5T，坐标原点O有一放射源，可以向y轴右侧面内沿各个方向放射比荷qm=4×106C/Kg的正离子，这些正离子的速率
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向内的匀强磁场，磁感应强度B=0、5T，坐标原点O有一放射源，可以向y轴右侧面内沿各个方向放射比荷
q
m
=4×1
0
6
C/Kg
的正离子，这些正离子的速率分别在零到
v
max
=2×1
0
6
m/s
的范围内，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子打到y轴上的范围
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，求经过t=
5π
3
×1
0
-7
s
时这些离子所在位置构成的曲线方程．
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过t=
5π
3
×1
0
-7
s
时已进入磁场的离子可能出现的区域面积．
◎ 答案
（1）洛伦兹力提供向心力，则有：
Bq
v
m
=m
v
2m
R
解得：R=1m
则离子打到y轴上的范围为0-2m
（2）由周期公式可得，
T=
2πm
qB
=π×1
0
-6
s
设这些离子经过
t=
5
3
π×1
0
-7
s
时，其轨迹所对应的圆心角为 θ．
θ=
2πt
T
=
π
3
令t时刻离子所在位置坐标为（x，y），
则x=rsinθ；
y=r（1-cosθ）
y=
3
3
x
(0≤x≤
3
2
)
（3）t时刻已进入磁场的区域，其面积
为
S=
5
12
π
R
2
+
1
6
π
R
2
-
1
2
R×
3
2
R
=
(
7
12
π-
3
4
)
m
2
答：（1）求离子打到y轴上的范围为0-2m；
（2）若在某时刻沿+x方向放射各种速率的离子，则经过t=
5π
3
×1
0
-7
s
时这些离子所在位置构成的曲线方程
y=
3
3
x
(0≤x≤
3
2
)
（3）若从某时刻开始向y轴右侧各个方向放射各种速率的离子，则经过t=
5π
3
×1
0
-7
s
时已进入磁场的离子可能出现的区域面积为
(
7
12
π-
3
4
)
m
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在y轴右侧平面内存在方向向内的匀强磁场，磁感应强度B=0、5T，坐标原点O有一放射源，可以向y轴右侧面内沿各个方向放射比荷qm=4×106C/Kg的正离子，这些正离子的速率…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441053.html
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