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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示的直角坐标系第I、II象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷qm=4×106C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示的直角坐标系第 I、I I象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷
q
m
=4×1
0
6
C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用．
（1）求离子在匀强磁场中运动周期；
（2）若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过
π
6
×1
0
-6
s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；
（3）若离子自原点O以相同的速率v
0
=2.0×10
6
m/s沿不同方向射入第 I象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题目中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积．
◎ 答案
（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有
qvB=
m
v
2
R
运动周期
T=
2πR
v
=
2πm
qB
=π×1
0
-6
s
（2）离子运动时间
t=
π
6
×1
0
-6
s=
1
6
T
根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，
转过的角度均为
θ=
1
6
×2π=
π
3
这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，
该直线方程
y=xtan
θ
2
=
3
3
x
（3）离子自原点O以相同的速率v
0
沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动
根据牛顿第二定律 有
q
v
0
B=
mv
20
R
得：
R=
m
v
0
qB
=1m
这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（1，0）为圆心、半径R=1m的四分之一圆弧（从原点O起顺时针转动90°）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示调整后磁场区域的最小面积
S
min
=2×(
π
R
2
4
-
R
2
2
)=
π-2
2
m
2
答：（1）离子在匀强磁场中运动周期π×10
-6
s；
（2）离子所在位置构成的曲线方程
y=xtan
θ
2
=
3
3
x
；
（3）调整后磁场区域的最小面积
S
min
=
π-2
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的直角坐标系第I、II象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷qm=4×106C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441059.html
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