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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在真空中，半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为d，板长为l．板间存在匀强电场，两板间的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在真空中，半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为d，板长为l．板
间存在匀强电场，两板间的电压为U
0
．两板的中心线O
1
O
2
，与磁场区域的圆心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v
0
从圆周上的P点沿垂直于半径OO
l
并指向圆心O的方向进入磁场，从圆周上的O
1
点飞出磁场后沿两板的中心线O
1
O
2
射入匀强电场，从两板右端某处飞出．不计粒子所受重力．求
（1）磁场的磁感应强度B的大小
（2）粒子在磁场和电场中运动的总时间
（3）当粒子在电场中经过时间t=
l
2
v
0
时，突然改变两金属板带电性质，使电场反向，且两板间电压变为U
1
，则粒子恰好能从O
2
点飞出电场，求电压U
1
和U
0
的比值．
◎ 答案
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律
qv
0
B=m
v
20
r
由几何关系知 r=d
所以 B=
m
v
0
qd
（2）粒子在磁场中运动的周期T=
2πm
qB
，
在磁场中运动时间为四分之一个周期，
t
1
=
1
4
T
=
1
4
?
2πm
qB
=
πl
2
v
0
．
粒子在电场中做类平抛运动，平行板的方向做匀速直线运动
则t
2
=
l
v
0
在电磁场中运动的总时间t
总
=t
1
+t
2
=
πl+2l
2
v
0
（3）根据运动的独立性可知：粒子在竖直方向先做匀加速直线运动，再做等时间的匀减速直线运动，
第一阶段：a=
q
U
0
md
，s=
1
2
a
t
2
第二阶段：
a
1
=
q
U
1
md
，s
1
=vt-
1
2
a
1
t
2
=at
2
-
1
2
a
1
t
2
竖直方向总位移为零，s+s
1
=0
所以解得 a
1
=3a
故U
1
：U
0
=3：1
答：（1）磁场的磁感应强度B的大小是
m
v
0
qd
．
（2）粒子在磁场和电场中运动的总时间是
πl+2l
2
v
0
．
（3）电压U
1
和U
0
的比值是3：1．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在真空中，半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为d，板长为l．板间存在匀强电场，两板间的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441062.html
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